Metoda grafica

Eficienta metodei grafice în rezolvarea de exerciţii şi probleme la clasele I – IV

Metoda grafică a apărut din nevoia de a vizualiza datele problemei, precum şi relaţiile dintre acestea, printr-un desen, o figură, un model, facilizând astfel înţelegerea şi rezolvarea problemelor.

Învăţătorul trebuie să înveţe pe elevi ca, la începutul însuşirii acestei metode, să realizeze un desen cât mai detaliat, iar pe măsură ce aceştia îşi formează unele deprinderi şi priceperi, figura să devină cât mai abstractă, mai schematică, cuprinzând numai esenţialul.

Metoda grafică, care este cunoscută şi sub denumirile de „metoda desenului” şi „metoda figurativă”, este folosită cel mai des în rezolvarea problemelor de aflare a două numere cunoscând suma şi diferenţa lor, precum şi a celor de aflare a două numere cunoscând suma sau diferenţa şi raportul lor.

Iată câteva probleme – tip, care se rezolvă prin metoda figurativă, dar cu un grad sporit de dificultate.

Suma şi diferenţa

Maria, Ionel şi Eugenia au împreună 84 de bile colorate. Ştiind că Ionel are cu 4 bile mai multe decât Maria şi cu 7 mai puţine decât Eugenia, să se afle câte bile are fiecare copil.

Reprezentăm prin segmente numărul de bile pentru fiecare copil.

Egalăm numărul de bile pe care îl au ultimii copii cu numărul de bile pe care îl are Maria. Observăm că vom obţine trei părţi egale, iar o parte reprezintă  chiar numărul de bile pe care îl are Maria.

84 – 4 – 4 – 7 = 69 bile

1. Câte bile are Maria?

69 : 3 = 23 bile

2. Câte bile are Ionel?

23 + 4 = 27 bile

3. Câte bile are Eugenia?

27 + 7 = 34 bile

Sumă şi raport

Suma a două numere este 311.Câtul dintre aceleaşi numere este 3 şi restul 11.

Care sunt cele două numere?

1. Cât este al doilea număr?

( 311 – 11 ) : 4 = 75

2. Cât este primul număr?

75 x 3 + 11 = 236

Diferenţă şi raport

Diferenţa dintre două numere este 813, câtul dintre ele este 6 şi restul 3.

Aflaţi cele două numere.

1.     Cât este al doilea număr?

(  813 – 3 ) : 5 = 162

2.     Cât este primul număr?

162 x 6 + 3 = 975

În munca desfăşurată la catedră am căutat ca să extind aria de folosire a acestei metode, nu numai în rezolvarea problemelor de tipul celor arătate mai sus, ci şi în rezolvarea exerciţiilor şi problemelor de alt tip şi  în acţiunile de învăţare creatoare a matematicii la clasele I – IV.

Am pornit în acest sens chiar de la formarea numerelor, compunerea şi descompunerea lor, reuşind ca prin folosirea metodei desenului sau schemei să-i fac pe elevi să înţeleagă mecanismul formării lor şi să-i pregătesc pentru înţelegerea operaţiilor de adunare şi scădere.

Spre exemplu, să presupunem că se învaţă formarea numărului opt din şirul numerelor naturale. Cu ajutorul metodei grafice se poate explica elevilor acest mecanism precum şi descompunerea lui, pornind de la ultimul număr cunoscut – şapte.

Un segment va reprezenta o unitate a unui număr natural. Li se va cere elevilor să deseneze pe caiete, un segment reprezentând o unitate şi şapte segmente reprezentând şapte unităţi (numărul şapte).

Se dă următoarea explicaţie:

Dacă o unitate „vine” spre numărul 7 se formează numărul opt.

La fel se procedează şi în următoarele etape de compunere şi descompunere a numărului 8:

În folosirea metodei grafice a modului de compunere şi descompunere a numerelor naturale, în locul segmentelor se pot folosi cerculeţe:

După reprezentarea schematică a modului de compunere şi descompunere a numărului 8, se scrie cu cifre toate posibilităţile de compunere şi descompunere a  acestui număr.

Eficienţa metodei grafice am remarcat-o şi în modul rapid în care elevii şi-au însuşit tehnica de aflare a unui termen necunoscut.

1.             a + 6 = 14

Se observă cu uşurinţă faptul că pentru a afla segmentul care reprezintă numărul  „a”,  se „dă la o parte” ( se scade ) din segmentul mare, ce reprezintă numărul 14, segmentul ce reprezintă numărul 6.

a = 14 – 6

a = 8

Proba: 8 + 6 = 14

2.             b – 5 = 7

Segmentul mare, ce reprezintă numărul „b”, este format din segmentele ce reprezintă numerele 5 şi respectiv 7. Deci, pentru a afla numărul „b” trebuie să adunăm numerele 5 şi 7.

b = 5 + 7

b = 12

Proba: 12 – 5 = 7

3.             18 – c = 11

Segmentul ce reprezintă numărul 18 este format din segmentele numerelor „c” şi 11. Pentru a afla numărul „c”, se scade din numărul 18 numărul 11.

c = 18 – 11

c = 7

Proba: 18 – 7 = 11

Metoda grafică am folosit-o cu succes în rezolvarea exerciţiilor în care elevii „fac algebră” fără să ştie  că rezolvă exerciţii algebrice. Este vorba de sisteme de ecuaţii cu trei necunoscute ce pot constituii datele şi relaţiile diferitelor probleme:

a + b =  70

b + c =  85

a + c =  75

Se realizează următoarea schemă grafică:

Se dirijează gândirea copiilor punându-i să observe operaţiile doi şi apoi unu.

- De  ce segmentul al II – lea, care reprezintă operaţia b + c = 85, este mai mare ca segmentul I, care reprezintă operaţia a + b = 70,  dacă segmentul „b” este comun celor două operaţii ?

(  Deoarece numărul „c” este mai mare cu 15 decât numărul „a”.)

85 – 70 = 15

- Ce se întâmplă dacă din segmentul al III – lea, care reprezintă operaţia a + c = 75, se scade 15, cu cât este „c” este mai mare ca „a” ?

( Rămâne numărul „a” de 2 ori.)

75 – 15 = 60

a  +  a  = 60

- Cu cât este egal numărul „a” ?

a = 60 : 2

a = 30

În continuare se poate afla cu uşurinţă şi celelalte numere:

b = 70 – 30                    c = 75 – 30

b = 40                            c = 45

Metoda grafică se poate utiliza şi pentru a facilita înţelegerea de către elevi a metodei mersului invers folosită la rezolvarea unor anumite probleme.

Dintr-un depozit s-au scos prima dată a şasea parte din cantitatea de grâu, apoi un sfert din rest, iar a treia oară jumătate din noul rest, rămânând încă 345 tone.

Ce cantitate de grâu a fost la început în depozit?

Rezolvarea prin metoda mersului invers presupune următorul plan:

1. Cât este al doilea rest?

345 t x 2 = 690 t

2. Cât reprezintă o parte din primul rest?

690 : 3 = 230 t

3. Cât reprezintă primul rest?

230 x 4 = 920 t

4. Cât reprezintă a şasea parte din cantitatea totală, depozitată?

920 : 5 = 184 t

5. Ce cantitate de grâu a fost la început?

184 x 6 = 1104 t

Pentru o mai bună înţelegere de către elevi a acestei metode se poate apela la metoda grafică realizând următoarea schemă:

Pentru a demonstra cât este de important este faptul să îi învăţăm pe elevi să folosească metoda grafică în rezolvarea de exerciţii şi probleme voi prezenta o problemă de geometrie a cărei rezolvare este mai uşor înţeleasă dacă se apelează la metoda grafică.

Perimetrul unui dreptunghi este de 72 cm. Să se afle lungimea ştiind că aceasta este de trei ori mai mare decât lăţimea.

Se realizează următorul desen respectând date problemei:

Se observă ca perimetrul este format din 8 părţi egale iar o parte este chiar lăţimea dreptunghiului.

1. Cât este lăţimea dreptunghiului?

72 : 8 = 9 cm

2. Cât este lungimea dreptunghiului?

9 x 3 = 27 cm

Exemplele prezentate mai sus demonstrează importanţa folosirii metodei grafice şi eficienta acesteia în înţelegerea de către elevi a felului în care se pot rezolva unele problemele de matematică în învăţământul primar.

 

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile necesare sunt marcate *


× noua = 63

Poți folosi aceste etichete HTML și atribute: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>